Правило 70: простое уравнение для решения сложных задач

Чтобы научиться предсказывать и прогнозировать возможные варианты роста и развития событий, экономисты и финансисты всего мира придумывают эффективные  стратегии, инструменты, механизмы и техники.

Так, например, сложные проценты приводят к экспоненциальному росту, поэтому специалисты по финансовому планированию подчеркивают важность инициирования пенсионных накоплений как можно раньше. При этом предсказать данный рост за счет увеличения сложных процентов с помощью одного лишь предчувствия практически невозможно.

Но что делать, когда рассчитать вероятность роста сбережений и вложений необходимо, а запоминать сложные экономические расчеты и формулы не представляется возможным? На помощь приходит правило 70, о котором мы поговорим в этой статье.

Что такое правило 70?

Правило 70 (или время удвоения) – это средство оценки количества лет, которые потребуются, чтобы финансовые вложения удвоились. Данное правило является отличным способом оценить время, необходимое для удвоения имеющейся суммы, исходя из скорости ее роста [Investopedia, 2020].

Суть правила сводится к простой формуле:

T = 70/r,

где Т – период времени, за который сумма удвоится, а r – процентная ставка вклада.

Например, если инвестор вкладывает деньги под 10% годовых, то для удвоения суммы ему понадобится 7 лет: 70/10 = 7.

Данная формула будет работать при условии, что процентная ставка останется неизменной и инвестор не будет докладывать средства на депозит. Размер суммы вклада при этом не имеет никакого значения.

Автором правила принято считать отца бухгалтерского учета, монаха-францисканца и итальянского математика Луку Пачоли, который в конце 15 века в книге «Сумма арифметики, геометрии, пропорции и пропорциональности» рассказал про правило удвоения. Однако, поскольку итальянец в своей работе не привел конкретных примеров, расчетов и вариантов применения правила, у исследователей появились сомнения в том, что именно он был его первооткрывателем.

У правила есть два главных плюса:

  1. Простота расчетов. Воспользоваться им сможет любой человек, не имеющий профильного экономического, финансового или математического образования.
  2. Правило учитывает популярную на сегодняшний день сложную процентную ставку, которая и определяет экспоненциальный рост.

Сложные проценты – это проценты, начисляемые на первоначальную основную сумму, которая также включает все накопленные проценты за предыдущие периоды депозита или ссуды. Ставка, по которой начисляются сложные проценты, зависит от частоты их начисления. Из этого следует, что чем больше количество таких периодов, тем более высоким будет сложный процент [Investopedia, 2020].

Именно данный показатель является одним из определяющих обстоятельств при расчете долгосрочных темпов роста инвестиций и различных правил удвоения. Если заработанные проценты не реинвестируются, количество лет, которое потребуется для удвоения суммы, будет выше, чем у портфеля, реинвестирующего заработанные проценты.

Расчет сложных процентов может оказаться довольно затруднительным. К счастью, правило 70 – очень простой инструмент, который поможет оценить, как фиксированная процентная ставка повлияет на сбережения в будущем.

Простыми словами, правило 70 помогает инвесторам определить, какой может быть сумма их вложений через несколько лет. Несмотря на то, что полученная оценка является достаточно приблизительной, она может быть очень эффективна при определении временного периода, необходимого для удвоения вложенного капитала [Investopedia, 2020].

Конечно, само правило далеко не точное, но, тем не менее, оно может помочь определить приблизительную будущую стоимость инвестиции или сравнить потенциальную стоимость двух инвестиций с разной доходностью [SmartAsset, 2020].

Правило 69 и правило 72

Некоторые финансисты часто ссылаются на правило 69 или правило 72, которые являются всего лишь вариантами концепции правила 70. Различные параметры (69 или 72) отражают разную степень числовой точности и допущения относительно частоты начисления сложных процентов.

В частности, 69 является наиболее точным параметром для непрерывного начисления сложных процентов, а 72 отлично подходит для менее частых расчетов и умеренных темпов роста. Но, поскольку число 70 легче поддается вычислению, многие исследователи и авторы экономических трудов предпочитают использовать именно правило 70. Еще одним аргументом частого использования именно числа 70 является простота его запоминания [Investopedia, 2020].

Давайте рассмотрим на конкретных примерах, как работают правило 70, правило 72 и правило 69.

Чтобы выяснить, сколько времени потребуется, чтобы удвоить ваши деньги, возьмите фиксированную годовую процентную ставку и разделите это число на 70, 72 и 69 соответственно.

Допустим, процентная ставка по вашему предполагаемому вкладу составляет 8%. В таком случае расчет будет следующим:

  • 72/8 = 9 – на удвоение ваших инвестиций уйдет около 9 лет.
  • 70/8 = 8,7 –  на удвоение суммы понадобится 8,7 лет.
  • 69/8 = 8,6 – на достижение необходимого результата потребуется период длиною в 8,6 лет.

Чтобы выяснить, какую процентную ставку искать, используйте такую же основную формулу, но в обратном порядке: разделите 72 (70 или 69) на количество лет, которые планируете потратить на накопления.

Например, если вы хотите удвоить свои деньги примерно за 6 лет, то вам следует искать процентную ставку в размере 12%:

  • 72/6 = 12%
  • 70/6 = 11,6%
  • 69/6 = 11,5%

Как можно видеть из представленных формул, все три числа 72, 70 и 69 дают примерно одинаковый результат. Поэтому каждое из перечисленных правил имеет право на существование. Выбор конкретного из них зависит от предпочтений человека и контекста ситуации  [Chance, 2021].

Как пользоваться правилом 70 (72, 69)?

Правило удвоения используется для оценки времени, которое потребуется, чтобы вложения увеличились вдвое. Иными словами, это простое математическое уравнение.

Для начала найдите годовые темпы роста рассматриваемых инвестиций. Затем разделите этот темп роста на 70. Полученное число отображает примерное количество лет, в течение которых ваши инвестиции увеличатся вдвое [SmartAsset, 2020].

Напомним, что само уравнение выглядит так:

70/годовой темп роста инвестиций = количество лет, пока инвестиции не увеличатся вдвое.

Давайте разберем пример, как правило работает на практике. Представим, что годовой темп роста инвестиций составляет 15%, 7,5% и 5%. Тогда наше уравнение будет выглядеть следующим образом:

  • 70/15% = 4,66 года
  • 70/7,5% = 9,33 года
  • 70/5% = 14 лет

Таким образом, можно легко предположить, через сколько лет инвестиционный портфель увеличится в два раза. Как можно видеть из приведенных примеров, для каждого темпа роста это время индивидуально. Такой расчет позволяет человеку, решившему сделать вклад, самостоятельно просчитать и определить необходимую процентную ставку.

Благодаря данному правилу человек, который хочет инвестировать свои средства, зная точную процентную ставку, сможет самостоятельно рассчитать то количество периодов, которое ему понадобится для увеличения денежных средств вдвое.

Одним из главных достоинств правила является то, что оно включает в свои расчеты сложные банковские проценты. Человеку, не посвященному в правило удвоения, посчитать данный процент гораздо сложнее. Для этого ему приходится использовать сложные логарифмы, специальные калькуляторы и уравнения [SmartAsset, 2020].

Сферы применения правила

Правило 70 имеет множество применений, хотя обычно его используют для приблизительного определения времени удвоения финансовых вложений. Эти вложения могут быть вкладами, акциями, облигациями или группой инвестиций в пенсионном портфеле.  Например, инвестор может использовать правило 70, чтобы определить, какие новые типы инвестиций добавить в портфель, чтобы он рос еще быстрее [SmartAsset, 2020].

Например, если расчет дал результат 15 лет для удвоения портфеля, инвестор, который хочет, чтобы результат был близок к 10 годам, мог бы внести изменения в распределение портфеля, чтобы попытаться увеличить темпы роста.

Чаще всего правило 70 применяется в экономике и личных финансах. Инвесторы могут использовать данный показатель для оценки вероятности роста инвестиций, включая доходность паевых инвестиционных фондов и темпы роста пенсионного портфеля.

Также важно отметить, что правило удвоения работает лучше всего, если темп роста в основном остается прежним. Если же он постоянно колеблется, то данная формула может иметь погрешности. Чтобы получить более точный ответ, следует включать в уравнение средний темп роста инвестиций [SmartAsset, 2020].

Правило 70 применяется как способ управлять расчетами без сложных математических процедур [Investopedia, 2020].

Еще одно полезное применение правила удвоения –  это оценка того, сколько времени потребуется, чтобы реальный валовой внутренний продукт (ВВП) страны удвоился. Подобно расчету сложных процентных ставок, можно использовать темпы роста ВВП в делителе правила. Например, если темп роста ВВП Китая составляет 10%, правило 70 предсказывает, что для удвоения реального ВВП Китая потребуется семь лет: 70/10 = 7.

Хотя данная оценка не может быть точной на 100%, сама формула действительно помогает справиться с проблемами сложного процента и экспоненциального роста. Ее можно применить к любому инструменту, где ожидается устойчивый рост в долгосрочной перспективе, например, при определении роста населения с течением времени [Investopedia, 2020].

Правило 70 можно применять и в повседневной жизни. Так, например, зная средний прирост лишнего веса в год, можно рассчитать, через сколько лет человек поправится в два раза [Chance, 2021].

К сожалению, формула имеет ограничения: правило работает для процентных ставок от 4% до 20%, после чего ошибка становится значительной, в результате чего могут потребоваться другие формулы [Chance, 2021].

Погрешности в правиле 70 (72 или 69)

Поскольку небольшие различия в годовых темпах роста приводят к большим различиям в размерах экономики, правило 70 может действовать как практическое пособие, позволяющее рассматривать различные темпы роста в перспективе.

Однако данная формула не очень хорошо применяется в тех случаях, когда ожидается, что темпы роста резко изменятся. Следует помнить, что правило 70 – это оценка, основанная на прогнозируемых темпах роста. Если они колеблются, то первоначальный расчет может оказаться неточным  [Investopedia, 2020].

Так, например, население Соединенных Штатов в 1953 году оценивалось в 161 миллион человек, увеличившись примерно вдвое до 321 миллиона в 2015 году. В 1953 году темпы роста составляли 1,66%. Согласно правилу 70, к 1995 году численность населения увеличилась бы вдвое. Однако изменения в темпах роста снизили средний показатель, сделав расчет по правилу 70 неточным [Investopedia, 2020].

Время удвоения включает оценки темпов роста или нормы доходности инвестиций, в результате чего может давать неточные результаты, поскольку ограничено возможностью прогнозирования будущего роста.

Конечно, само правило, несмотря на свою простоту и удобство применения, имеет недостаток: погрешность, зависящую от величины ставки. Для расчета низких процентных ставок (менее 20%) такая погрешность будет составлять всего 4%. Однако при годовой ставке выше 50% отклонения в вычислениях составляют более 15%, что делает применение правила невозможным [SmartAsset, 2020].

В таких случаях экономисты рекомендуют добавлять к числу 70 по единице на каждые 3%, которые превышают ставку в 8%. Например, если процентная ставка составляет 30%, то формула будет выглядеть следующим образом:

(70 + (30 — 8)/3)/30 = 77/30 = 2,6 лет

Отметим, что первоначальный вариант формулы без корректировки выглядел бы так:

70/30 = 2,3 года

В результате, мы видим небольшую разницу в полученных ответах, которая, однако, может сильно повлиять на прогнозы инвестора. Именно поэтому так важно при составлении формулы учитывать темпы роста процентной ставки, чтобы снизить вероятность погрешности [Chance, 2021].

Заключение

Хотя правило 70 не может предложить идеального прогноза, оно по-прежнему является полезным инструментом для определения будущей стоимости инвестиции или набора инвестиций.

Чаще всего время удвоения рассчитывают финансисты, экономисты и инвесторы. Однако, как мы и сказали, любой человек, не имеющий профильного образования, сможет самостоятельно произвести необходимые расчеты благодаря простоте и доступности формулы. Достаточно просто один раз попробовать применить правило 70 на практике, чтобы понять, что это очень эффективно.

Это особенно полезно при сравнении двух одинаковых инвестиций с разными темпами роста или при выборе наиболее эффективного процентного вклада. Правило 70 (72 или 69) позволит легко вычислить столь необходимую информацию для многих потенциальных или текущих инвестиций [SmartAsset, 2020].

Автор статьи: Вероника Вербовская

Источник: https://4brain.ru/blog/pravilo-70-prostoe-uravnenie-dlja-reshenija-slozhnyh-zadach/